Kuartil, Desil, dan Persentil

Halo sobat, kali ini kita akan belajar pelajaran yang sangat saya sukai yaitu matematika. Bab yang akan kita bahas kali ini kuartil, desil, dan persentil pada pembelajaran matematika yang akan saya berikan beserta rumus dan contoh soal beserta jawaban dari kuartil, desil, dan persentil tersebut. Baiklah langsung saja mari kita simak materi berikut.

Kuartil (Q)

1. Kuartil Data Tunggal

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing sebesar 25% atau 1/4 bagian . Kuartil (Q) terbagi menjadi tiga macam, yaitu Q1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah atau median) dan Q3 (kuartil atas). Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan kuartil.

1. Susunlah data menurut urutannya.
2. Tentukan letak kuartil dan.
3. Tentukan nilai kuartilnya.

Untuk mencari letak kuartil ke i, dapat kita gunakan rumus berikut.

rumus mencari kuartil ke i (Qi)

Dengan i = 1, 2, dan 3.

2. Kuartil Data Berkelompok

Berikut merupakan rumus yang dapat kita gunakan untuk kuartil data berkelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

rumus kuartil data berkelompok

Keterangan:

Tb = Tepi bawah kuartil ke-i.

F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i.

f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3

n = Jumlah seluruh frekuensi.

C = panjang interval kelas.

3. Jangkauan Kuartil dan Simpangan Kuartil atau Jangkauan Semi Inter Kuartil

Berikut adalah rumus untuk sekumpulan data yang mempunyai kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3), Rumus Jangkauan kuartil dan simpangan kuartil atau Jangkauan Semi Inter kuartil dari data adalah sebagai berikut:

rumus jangkauan kuartil

Keterangan:

JQ = Simpangan kuartil.

Qd = Jangkauan semi inter kuartil atau simpangan kuartil.

Q1 = Kuartil ke-1 (Kuartil bawah).

Q3 = Kuartil ke-3 (Kuartil atas).

Desil (D)

1. Desil Data Tunggal 

Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan desil.

1. Susunlah data menurut urutan nilainya.
2. Tentukan letak desilnya.
3. Hitung nilai desilnya.

Letak desil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut: 

rumus menentukan letak Di

Dengan i = 1-9

2. Desil Data Berkelompok 

Data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

rumus desil data berkelompok

Keterangan: 

Tb = Tepi bawah desil ke-i. 

F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 

f = Frekuensi kuartil ke-i dengan i = 1-9.

n = Jumlah seluruh frekuensi. 

C = panjang interval kelas.

Persentil (P)

1. Persentil Data Tunggal

Persentil merupakan kumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama, maka diperoleh sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil, yaitu persentil 1 hingga persentil 99 dan untuk menyederhanakannya disingkat menjadi P1 hingga P99. 

Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan persentil data tunggal: 

1. Susunlah data menurut urutan nilainya. 
2. Tentukan letak persentilnya.
3. Hitung nilai persentilnya.

Letak persentil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut: 

rumus persentil data tunggal

Dengan i = 1-99.

2. Persentil Data Berkelompok

Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan persentil data berkelompok:

persentil data berkelompok

Keterangan: 
Tb = Tepi bawah persentil ke-i. 
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 
f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3,…,99 
n = Jumlah seluruh frekuensi. 
C = panjang interval kelas. 

Cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Kuartil, Desil, dan Persentil pada dasarnya hampir sama. Perbedaanya yaitu terletak pada pembaginya saja.

Pengertian Mean, Modus, Median

1.Mean
 Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Misalnya :

4, 5, 8, 9, 12

mean=(4+5+8+9+12)/5=38,5 alias 7,8

2. Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar. Jika semua data mempunai frekuensi yang sama berarti data-data tersebut tidak mempunyai memiliki modus, tetapi jika terdapat dua yang mempunyai frekuensi terseut maka data-data tersebut memiliki dua buah modus, dan seterusnya.

3. Median

Median adalah nilai tengah dari data-data yang terurut.

Ada dua cara menentukan median:

- Jika jumlah data adalah ganjil,  maka nilai mediannya adapat ditentukan dengan rumus :

Index Median = ((n-1)/2+1

 Median=datake-(Index Median)

- Jika jumlah data genap,  maka median dapat ditentukan dengan rumus :

  I= n/2
  Median= (datake-(I) + data ke-(I+1))/2

HISTOGRAM DAN OGIVE

*definisi histogram      

                

Histogram adalah bentuk diagram batang yang menyajikan daftar distribusi kelompok.

Langkah-langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut :

1.      Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi).

2.      Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang menunjukkan panjang kelas (c), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekuensinya.

3.      Diatas tiap persegi panjang dapat ditulis frekuensi masing-masing agar histogram mudah dibaca.

Jika titik-titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihubungkan, maka akan diperoleh grafik garis yang disebut POLIGON DISTRIBUSI FREKUENSI.

*definisi ogive

Ogive (polygon distribusi frekuensi kumulatif) adalah bentuk kurva dari daftar distribusi frekuensi kumulatif.

            Ogive terdiri dari ogive positif (ogive kurang dari) dan ogive negative (ogive lebih dari). Ogive positif dibentuk dengan menghubungkan titik-titik, dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu, ogive negative dibentuk dengan menghubungkan titik-titik, dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat.

Penyajian Data (Grafik dan Diagram)

Kelas	Aktif			Tidak Aktif
	Laki-laki	Perempuan	Jumlah	Laki-Laki	Perempuan	Jumlah
X MM 2	19	22	41	-	1	1
XI MM 1	20	20	40	-	1	1
XI MM 2	30	8	38	-	-	-
XI MM 3	13	17	30	-	-	-
XII MM 1	17	14	31	2	-	2
XII MM 3	21	13	34	2	-	2

 Diagram merupakan grafik atau gambar yang berisi keterangan dan memberikan penjelasan atas sarana, prosedur atau kegiatan yang biasa dijalankan suatu sistem.

Jenis-jenis Diagram :

Diagram Batang

– Diagram Batang: diagram ini menyajikan kuantitas atau bilangan yang digambarkan dalam bentuk persegi atau persegi panjang. Biasamya diagram batang menunjukan perkembangan nilai-nilai suatu objek penelitian dalam waktu tertentu. Diagram ini menunjukan batang-batang yang tegak lurus, mendatar dan sama lebar dengan posisi batang-batang terpisah.

Diagram Garis

– Diagram Garis: diagram ini menyajikan data statistik dengan menggunakan garis yang melakukan pengamatan atau penelitian dari waktu ke waktu denagn berurutan. Pada sumbu X menunjukan waktu penelitian atau pengamatan serta sumbu Y menunjukan nilai-nilai data penelitian untuk waktu tertentu. Gabungan dari waktu dan penelitian tersebut akan membentuk titik XY.

Diagram Lingkaran

– Diagram Lingkaran: diagran ini menyajikan data statistik dengan gambar lingkaran . Lingkaran tersebut akan dibagi beberapa bagian yang akan menyatakan hasil nilai dalam bentuk persen.

Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif

Contoh tabel distribusi yang memuat frekuensi relatif dari data :

"Nilai Ujian Matematika"

Nilai	Banyaknya siswa
60-64	3
65-69	7
70-74	11
75-79	4
80-84	9
85-89	6

Frekuensi komulatif terbagi menjadi 2 adalah :
   1. Frekuensi komulatif kurang dari (<)
   2. Frekuensi komulatif lebih dari (>)

Nilai Ujian Matematika

Nilai	Banyaknya Siswa (f)	Frekuensi Relatif	Batas Nyata	Frekuensi Komulatif		Frekuensi Relatif
				Kurang dari	Lebih dari	Kurang dari	Lebih dari
			59,5	0	40	100%	0%
60-64	3	7,5 %	64,5	3	37	92,5%	7,5%
65-69	7	17,5 %	69,5	10	30	75%	25%
70-74	11	27,5 %	74,5	21	19	47,5%	52,5%
75-79	4	10 %	79,5	25	15	37,5%	62,5%
80-84	9	22,5 %	84,5	34	6	15%	85%
85-89	6	15 %	89,5	40	0	0%	100%
Jumlah	40	100 %

Rumusnya:

• Frekuensi Relatif                = Banyaknya siswa : jumlah banyaknya siswa x 100%
• Batas Nyata                        = 60 – 0,05
  Batas Nyata adalah selisih 0,05 dari batas bawah, yang dimaksud batas bawah adalah yang ada di kolom Nilai seperti (60,65,70,75,80 dan 85)
• Frekuensi komulatif :
• Lebih dari                            = 40 – 3 (Banyaknya Siswa)
• Kurang dari                         = 0 + 3 (Banyaknya Siswa)
• Frekuensi Relatif :
• Lebih dari                            = 100% - 7,5%
• Kurang dari                         = 0% + 7,5%